長(zhǎng)期暴露于大氣腐蝕環(huán)境中的鋼結(jié)構(gòu)極易遭受銹蝕損傷，造成構(gòu)件承載面積損失和材料性能劣化，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的后續(xù)服役性能與安全性，Kinzua鐵路橋[1]和Silver橋[2]的倒塌進(jìn)一步凸顯了腐蝕問(wèn)題在結(jié)構(gòu)工程中的嚴(yán)峻性。銹損鋼結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估很大程度上依賴(lài)腐蝕本身的量化，腐蝕速率與表面統(tǒng)計(jì)特征是準(zhǔn)確把握腐蝕特征的重要前提，也是可靠性分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，腐蝕速率宏觀把握腐蝕量的發(fā)展趨勢(shì)，反映了構(gòu)件承載面積損失，而表面統(tǒng)計(jì)特征則體現(xiàn)腐蝕特征的空間變異性，揭示了結(jié)構(gòu)鋼力學(xué)性能退化的原因。

早在20世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)外學(xué)者便圍繞鋼材腐蝕速率開(kāi)展了一系列研究工作。Albrecht和Hall[3]對(duì)大氣環(huán)境下結(jié)構(gòu)鋼腐蝕性進(jìn)行研究并總結(jié)了腐蝕損失規(guī)律。葉堤等[4,5]和楊熙珍等[6]探討了我國(guó)大氣環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)鋼腐蝕速率的影響。考慮到腐蝕速率并非一成不變[7]，學(xué)者們還提出了多種腐蝕速率模型，如雙線性[8]、三段式[9]和冪函數(shù)模型[10]等。在既有結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，近些年人們逐漸認(rèn)識(shí)到腐蝕表面特征是造成結(jié)構(gòu)鋼力學(xué)性能退化的主要原因[11]，如何表征和模擬腐蝕表面的不規(guī)則性與隨機(jī)性成為廣泛關(guān)注的問(wèn)題。而實(shí)現(xiàn)上述目的，則必須依賴(lài)精細(xì)的采集分析方法和數(shù)學(xué)表征模型。

隨著掃描電子顯微(SEM)測(cè)試[12]、原子力顯微(AFM)測(cè)試 [13,14]、X射線斷層成像[15]、激光共聚焦顯微(CLSM)測(cè)試 [16,17]、白光干涉三維掃描(WLI) [18,19,20]等光學(xué)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，形貌分析開(kāi)始應(yīng)用于腐蝕表征，并使得銹坑精確分析成為可能。為提高分析效率，研究人員通常自行編制形貌分析程序，但通用性往往不強(qiáng)，尤其在銹坑識(shí)別與參數(shù)提取方面存在許多弊端。Wang和Cheng[16]采用圖形識(shí)別(imfindcircles)算法對(duì)CLSM采集表面進(jìn)行銹坑寬度提取，但僅能識(shí)別理想圓形銹坑且無(wú)法確定銹坑深度等三維信息；Holme和Lunder[18]借助自編程序引導(dǎo)WLI儀器識(shí)別銹坑位置并確定其深度、寬度等，但僅適合于點(diǎn)蝕早期特征的精細(xì)化分析。

在銹蝕鋼材表面統(tǒng)計(jì)特征方面雖已開(kāi)展了許多研究工作，但缺少統(tǒng)一的腐蝕表面表征參數(shù)，且研究大多集中于海洋環(huán)境，包括銹蝕鋼材表面腐蝕形貌[21]、分形特征[22]、粗糙度[20]、銹坑深度變化規(guī)律[23,24]、銹坑深度與徑深比時(shí)變模型[25,26]等，而針對(duì)一般大氣環(huán)境的研究卻鮮有報(bào)道，尤其缺乏以建立腐蝕表面表征模型為目的、針對(duì)模型相關(guān)表征參數(shù)開(kāi)展的統(tǒng)計(jì)分析工作。

腐蝕表面隨機(jī)模型是對(duì)腐蝕統(tǒng)計(jì)特征的模型化，也是實(shí)現(xiàn)腐蝕表面模擬和重建的前提。Silva等[27]基于海洋環(huán)境腐蝕特征與Monte Carlo法重建了上千個(gè)腐蝕表面，但腐蝕變量均在各自區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成，忽略了變量統(tǒng)計(jì)特征與相關(guān)性。功率譜與隨機(jī)場(chǎng)理論的引入[28,29,30]無(wú)疑為腐蝕深度隨機(jī)模型的建立奠定了基礎(chǔ)，邱斌[31]基于鹽霧銹蝕鋼材截面輪廓數(shù)據(jù)，提出了偽二維腐蝕深度隨機(jī)場(chǎng)模型，但無(wú)法考慮腐蝕深度在各方向的相關(guān)性與相關(guān)長(zhǎng)度，因而其重建形貌與真實(shí)形貌存在較大差別。Wang等[32]根據(jù)海洋環(huán)境下船體結(jié)構(gòu)測(cè)量數(shù)據(jù)提出了銹坑分布模型，但忽略了銹坑形狀變異性與參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因而準(zhǔn)確性難以保證。

綜上所述，鋼材腐蝕速率研究已趨于成熟，但一般大氣環(huán)境下鋼材腐蝕表面統(tǒng)計(jì)特征與隨機(jī)模型研究仍十分欠缺，現(xiàn)有隨機(jī)模型由于本身存在內(nèi)在缺陷，往往難以準(zhǔn)確反映其表面特征。針對(duì)上述問(wèn)題，本工作通過(guò)一般大氣環(huán)境加速/自然腐蝕實(shí)驗(yàn)與表面特征采集分析，旨在揭示一般大氣環(huán)境結(jié)構(gòu)鋼銹蝕深度與銹坑特征統(tǒng)計(jì)規(guī)律，由此提出結(jié)構(gòu)鋼腐蝕表面精細(xì)化表征方法與隨機(jī)模型，從而實(shí)現(xiàn)腐蝕表面的準(zhǔn)確模擬與重建，為銹損鋼結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估提供數(shù)據(jù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 腐蝕實(shí)驗(yàn)與表面形貌測(cè)定

參照《金屬和合金的腐蝕——戶(hù)外周期噴淋暴露試驗(yàn)方法》(GB/T 24517-2009)，采用室外周期自動(dòng)噴淋裝置對(duì)無(wú)涂層Q235B鋼板進(jìn)行0、40、80、120、160、240、320 d加速腐蝕實(shí)驗(yàn)，試件編號(hào)分別為A0~A6。考慮到一般大氣環(huán)境中的腐蝕介質(zhì)主要為硫化物與氯化物，并與近海環(huán)境相區(qū)別，實(shí)驗(yàn)采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.2%的Na2SO4弱酸性溶液，pH值為5.5。裝置每15 min噴淋一次，24 h為一周期，每7 d翻轉(zhuǎn)試件一次，保證兩面腐蝕程度一致。試件按齡期取出并采用機(jī)械方法除銹，腐蝕程度由失重率(γ)進(jìn)行初步衡量。

為研究自然環(huán)境下鋼材的腐蝕狀態(tài)，從某自然暴露8 a的鋼架(Q235B)中截取了部分試件。試件分別來(lái)源于水平桿(H)、豎桿(V)和斜桿(S)的上翼緣(TF)、下翼緣(BF)和腹板(W)，并按照構(gòu)件及板件位置對(duì)截取試件進(jìn)行分組編號(hào)。

借助PS50三維非接觸表面形貌儀，對(duì)6塊加速腐蝕鋼板和9塊自然腐蝕鋼板進(jìn)行表面形貌測(cè)定，測(cè)量區(qū)域分別為25 mm×15 mm、50 mm×25 mm，縱橫向掃描步長(zhǎng)為50 μm，掃描數(shù)據(jù)為501×301、1001×501的規(guī)則網(wǎng)格。由于試件上下表面(A、B)分別掃描，需采用測(cè)厚規(guī)測(cè)量上下表面最大殘余厚度(Tmax)，從而確定相對(duì)位置。由于銹蝕鋼材原始表面未能保留，儀器默認(rèn)最高點(diǎn)為參考面，即銹蝕深度為相對(duì)值。

1.2 腐蝕表面表征參數(shù)與提取方法

一般大氣環(huán)境下，鋼材將出現(xiàn)全面腐蝕和局部腐蝕特征，外部腐蝕條件與材料自身差異還會(huì)導(dǎo)致2種行為交叉出現(xiàn)，合理表征腐蝕特征必須對(duì)銹蝕深度和銹坑特征分別進(jìn)行討論。近年來(lái)，針對(duì)銹蝕深度和銹坑特征的表征參數(shù)相繼提出。如孔正義[33]利用W-M分形模型對(duì)腐蝕鋼材表面進(jìn)行模擬，商鈺[34]統(tǒng)計(jì)了銹蝕鋼材局部最大腐蝕深度和粗糙度等。Xu等[35]提出了結(jié)構(gòu)鋼銹坑尺寸參數(shù)、形狀參數(shù)和統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

用于表征鋼材腐蝕表面特征的參數(shù)眾多，但許多參數(shù)關(guān)聯(lián)性差，有些則物理含義重復(fù)。以較少的參數(shù)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)腐蝕表面表征與還原、且易于建立腐蝕表面模型是選取表征參數(shù)的基本原則，由此本工作提出用于銹蝕鋼材表面表征的基本參數(shù)：(a) 銹蝕深度參數(shù)，包括平均銹蝕深度(Δtave)、銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差(tsd)；(b) 銹坑參數(shù)，包括銹坑深度(h)、銹坑徑深比(Ar)、銹坑體積比(VB)、銹坑密度(Pd)。

鑒于表面形貌可以直觀全面反映腐蝕水平，本工作提出基于腐蝕形貌的表征參數(shù)提取方法，并借助MATLAB平臺(tái)開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序CroEva。

腐蝕表面掃描結(jié)果為規(guī)則的矩形網(wǎng)格，Δtave和tsd由下式計(jì)算：

Δtave=∣∣∣z?∣∣∣=1MN∑i=1M∑j=1N∣∣z(xi, yj)∣∣

(1)

tsd=1MN??∑i=1M∑j=1N(z(xi, yj)-z?)2??−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−?

(2)

式中，M、N分別為x、y方向上掃描點(diǎn)的數(shù)量；z(xi, yj)為掃描點(diǎn)縱坐標(biāo)值，z?為掃描點(diǎn)縱坐標(biāo)平均值。需指出，掃描結(jié)果默認(rèn)腐蝕表面最高點(diǎn)z坐標(biāo)值為0，因此最高點(diǎn)與均值平面的距離為Δtave，即Δtave同樣表示非均勻銹蝕深度平均值，如圖1所示。由式(1)和(2)可知，Δtave、tsd與ISO25178-2-2012定義的粗糙度參數(shù)Sa、Sq物理意義相同，分別表示粗糙表面的算術(shù)平均偏差與均方根偏差。

圖1   銹蝕深度參數(shù)提取示意圖

銹坑參數(shù)提取程序原理如圖2a所示，CroEva程序沿高度自上而下創(chuàng)建二值化切片圖像，通過(guò)泛洪填充(Floodfill)算法確定孤立區(qū)域(銹坑)并進(jìn)行標(biāo)記和編號(hào)，隨后計(jì)算相應(yīng)的銹坑參數(shù)，提取結(jié)果見(jiàn)圖2b。由于銹坑形狀不規(guī)則，約定采用某一孤立區(qū)域內(nèi)z方向上最大深度作為h，x、y方向上孤立區(qū)域尺寸的平均值作為銹坑直徑(R)。銹坑形狀由VB反映：

VB=Vp/Vrec

(3)

?????Vp=∑i=1Np|zave(i)|S2Vrec=RxRyh

(4)

式中，Vp為銹坑體積；Vrec為包圍銹坑的最小長(zhǎng)方體的體積；Np為銹坑內(nèi)小柱體(圖1a)的數(shù)量，即(M-1)(N-1)；zave(i)為小柱體4個(gè)角點(diǎn)縱坐標(biāo)的平均值；S為掃描步長(zhǎng)；Rx、Ry分別為x、y方向上的銹坑直徑。銹坑形狀與VB值存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系[36]：VB(cone)=π/12；VB(hemisphere)=π/6；VB(cylinder)=π/4；VB(cuboid)=1。

圖2   銹坑參數(shù)提取原理示意圖與提取結(jié)果

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 腐蝕程度與表面形貌

表1給出了所有試件的腐蝕程度。可以看出，加速腐蝕試件銹蝕率(γ)為2.76%~12.56%，自然腐蝕試件γ為16.94%~32.99%。加速腐蝕試件的γ隨腐蝕齡期逐漸增大，當(dāng)γ>4%時(shí)，最大殘余厚度(Tmax)<初始厚度(T0)，均勻腐蝕開(kāi)始出現(xiàn)。對(duì)于自然腐蝕試件，水平桿(H)及斜桿(S)銹蝕率明顯大于豎件(V)，說(shuō)明構(gòu)件位置對(duì)銹蝕程度具有較大影響；由于腹板本身厚度較薄，其銹蝕率相對(duì)較大。

表1   試件腐蝕程度參數(shù)

Table 1  Corrosion degree parameters of steel plates

Corrosion condition Sample No. Corrosion time T0 / mm Tmax / mm γ / % Δte / μm

Accelerated corrosion A1 40 d 7.2 7.20 2.76 199

A2 80 d 7.2 7.20 4.26 307

A3 120 d 7.2 7.14 6.04 435

A4 160 d 7.2 7.06 8.72 628

A5 240 d 7.2 7.03 9.07 653

A6 320 d 7.2 6.82 12.56 904

Natural corrosion HTF 8 a 9.0 7.98 21.18 1906

HBF 8 a 9.0 7.93 21.85 1966

HW 8 a 6.5 5.28 29.92 1944

STF 8 a 9.0 7.84 21.97 1977

SBF 8 a 9.0 7.80 22.64 2037

SW 8 a 6.5 5.27 32.99 2144

VTF 8 a 8.0 7.36 16.94 1355

VBF 8 a 8.0 7.25 19.21 1537

VW 8 a 6.0 5.42 19.73 1184

Note: H—horizontal component, S—sloping component, V—vertical component, TF—top flange, BF—bottom flange, W—web. T0—initial thickness, Tmax—maximum residual thickness, γ—mass loss rate, Δte=γT0—equivalent thickness loss. The initial weight of naturally corroded specimens was estimated based on the initial thickness and density

圖3和4給出了加速腐蝕和自然腐蝕鋼板試件的三維形貌掃描結(jié)果。對(duì)于加速腐蝕試件，腐蝕初期以肉眼可見(jiàn)的微小銹坑為主，隨后微小銹坑逐漸融合，銹坑尺寸逐漸增大。對(duì)于自然腐蝕鋼板，表面形貌更加不規(guī)則，大尺寸銹坑更容易出現(xiàn)在水平桿(H)及斜桿(S)上，尤其是翼緣下表面(Side B)及腹板，這是因?yàn)橹亓ψ饔脤?dǎo)致雨水積聚，延長(zhǎng)了浸潤(rùn)時(shí)間[37,38]；翼緣上表面(Side A)由于蒸發(fā)而常處于干燥狀態(tài)，因而銹坑尺寸較小；豎桿(V)銹坑尺寸相對(duì)較小，但分布更加密集。

圖3   加速腐蝕試件表面形貌

2.2 銹蝕深度分析

圖5給出了部分加速腐蝕和自然腐蝕試件的銹蝕深度頻率直方圖，Δtave和tsd計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。可以看出，銹蝕深度大致服從正態(tài)分布。對(duì)于加速腐蝕試件，齡期為40 d時(shí)(A1)，銹蝕深度較小且主要分布于0~250 μm (圖5a)；齡期為320 d時(shí)(A6)，銹蝕深度分布范圍達(dá)到0~550 μm (圖5c)。隨著腐蝕時(shí)間的延長(zhǎng)，銹蝕深度分布區(qū)間、Δtave、tsd均增大，說(shuō)明銹蝕更加嚴(yán)重，表面更加粗糙。對(duì)于自然腐蝕試件，水平桿(H)和斜桿(S)更易遭受?chē)?yán)重的全面腐蝕，銹蝕深度分布范圍、Δtave和tsd均較大；而豎桿(V)則表現(xiàn)出更小的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4   自然腐蝕試件表面形貌

圖5   加速腐蝕與自然腐蝕部分試件銹蝕深度頻率分布直方圖

表2   銹蝕深度參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 2  Corrosion depth parameters of steel plates

Sample No.

Δtave / μm tsd / μm κ1 κ2

Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B

A1 117 82 36 28 1.02 0.92 0.45 0.42

A2 173 134 58 46 0.98 1.05 0.50 0.46

A3 208 167 58 62 1.03 1.12 0.45 0.45

A4 243 245 64 78 1.24 1.28 0.60 0.58

A5 242 241 60 80 1.22 1.15 0.64 0.59

A6 267 257 94 87 1.39 1.48 0.75 0.70

HTF 310 576 138 186 2.47 2.48 0.95 1.06

HBF 397 500 164 177 2.34 2.28 0.97 1.10

HW 291 433 115 146 1.98 2.18 0.98 0.96

STF 284 533 156 180 2.79 2.50 0.89 1.02

SBF 340 498 157 167 2.08 2.15 1.13 1.15

SW 382 532 173 178 2.29 2.26 0.68 1.13

VTF 281 434 145 110 1.31 2.03 0.52 1.02

VBF 320 467 138 163 2.17 2.44 0.95 1.06

VW 397 207 164 90 2.24 1.52 0.97 0.56

Note: Δtave—mean value of corrosion depth, tsd—standard deviation of corrosion depth, κ1 and κ2—fitting parameters of power spectrum for corroded surface

圖6為根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的Δtave和tsd的變化規(guī)律。可見(jiàn)，Δtave隨等效銹蝕厚度Δte(即γT0)呈增大趨勢(shì)，但斜率逐漸降低，說(shuō)明腐蝕后期非均勻銹蝕的比重逐漸減小，均勻銹蝕比重逐漸增加；tsd與Δtave呈線性關(guān)系，斜率大致為0.33，自然腐蝕試件與擬合曲線的偏差較大，其原因可能與試件截取自不同位置有關(guān)。

圖6   平均銹蝕深度(Δtave)和銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差(tsd)的變化規(guī)律

功率譜分析是研究表面特征的重要方法，其可以反映表面紋理方向性和不同波長(zhǎng)對(duì)表面粗糙度均方根高度的影響[28]。在開(kāi)展功率譜分析前，參考圖1b將銹蝕深度數(shù)據(jù)z(x, y)處理成均值為0、方差為t2sd的樣本函數(shù)ζ(x, y)：

ζ(x, y)=z(x, y)+Δtave

(5)

并對(duì)形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行二維快速Fourier變換(FFT)。假定x、y方向上的掃描間隔分別為Δx、Δy，掃描點(diǎn)數(shù)量分別為M、N，則二維離散FFT可由下式求得[39]：

F(ω1p, ω2q)=∑m=0M-1∑n=0N-1ζ(mΔx, nΔy)⋅  exp[-2πi(pMm+qNn)]

(6)

式中，p=0, 1, …, M-1；q=0, 1, …, N-1；ω1p、ω2q分別為x、y方向上的第p、q個(gè)諧和分量波數(shù)(或圓頻率)，ω1p=2πp/(MΔx)，ω2q=2πq/(NΔy)，單位為rad/mm。離散二維雙邊譜密度S(ω1p, ω2q)由下式計(jì)算：

S(ω1p, ω2q)=ΔxΔy(2πM)(2πN)|F(ω1p, ω2q)|2

(7)

圖7為部分加速腐蝕試件銹蝕深度二維雙邊功率譜密度計(jì)算結(jié)果。可以看出，腐蝕程度越大，功率譜密度峰值越高，諧和分量波數(shù)上限越小。由于腐蝕表面各方向呈現(xiàn)出相同的分布特征，可采用下式對(duì)銹蝕深度功率譜密度進(jìn)行描述：

S(ω1, ω2)=t2sdκ214πexp[-(κ2ω1)2-(κ2ω2)2]

(8)

式中，κ1、κ2為與腐蝕程度相關(guān)的腐蝕表面功率譜擬合參數(shù)[40]，κ1與功率譜密度峰值有關(guān)，κ2與諧和分量波數(shù)上限有關(guān)。表2匯總了κ1和κ2的擬合結(jié)果，圖8給出了κ1、κ2變化規(guī)律。可以看出，參數(shù)κ1與Δtave呈冪函數(shù)關(guān)系；κ2在腐蝕初期基本不變(0.45)，Δtave處于270~350 μm區(qū)間內(nèi)時(shí)κ1迅速增加，而后趨于穩(wěn)定(1.05)。

圖7   部分加速腐蝕試件功率譜密度函數(shù)擬合結(jié)果

圖8   與腐蝕程度相關(guān)的腐蝕表面功率譜擬合參數(shù)κ1和κ2變化規(guī)律

2.3 銹坑特征分析

圖9給出了加速腐蝕和自然腐蝕試件時(shí)h和Ar提取結(jié)果。對(duì)于加速腐蝕試件，h區(qū)間隨齡期逐漸增大，由40 d的72~213 μm增大至320 d的210~533 μm；Ar大致分布于0~12的區(qū)間上，分布范圍逐漸減小。自然腐蝕試件h分布于100~1200 μm，除HTF和STF上表面(Side A)外，Ar大致分布于0~6。

圖9   銹坑深度(h)和徑深比(Ar)提取結(jié)果

銹坑幾何參數(shù)的分布形式主要有正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布及指數(shù)分布[41]。通過(guò)對(duì)h和Ar進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，均較好地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3和圖10。可以看出，隨著腐蝕程度的增加，銹坑深度對(duì)數(shù)均值(μh)逐漸增大，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(σh)變化規(guī)律不明顯，其值介于0.1~0.6；銹坑徑深比對(duì)數(shù)均值(μAr)逐漸減小，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(σAr)基本不變，其值介于0.5~0.7。

表3   銹坑特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 3  Characteristic parameters of corrosion pits of steel plates

Sample No.

Pd / cm-2 μh σh μAr σAr

Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B

A1 22.2 19.1 4.91 5.09 0.19 0.16 1.58 1.55 0.55 0.53

A2 20.5 20.1 5.21 5.35 0.20 0.18 1.56 1.62 0.69 0.63

A3 19.4 18.5 5.68 5.51 0.07 0.10 0.90 1.43 0.61 0.59

A4 16.2 17.2 5.75 5.80 0.11 0.21 0.94 0.85 0.60 0.63

A5 12.5 13.2 5.63 5.82 0.13 0.14 1.21 0.92 0.64 0.66

A6 10.1 11.5 5.88 5.95 0.24 0.16 1.33 0.95 0.63 0.60

HTF 20.2 6.4 5.46 6.47 0.53 0.38 0.97 0.34 0.69 0.69

HBF 6.9 7.5 6.38 6.23 0.39 0.31 0.72 0.72 0.54 0.68

HW 9.4 11.5 6.34 5.98 0.34 0.21 0.16 0.25 0.5 0.53

STF 15.7 7.6 5.40 6.35 0.40 0.44 1.24 0.61 0.64 0.66

SBF 13.4 10.7 5.88 5.72 0.67 0.48 0.43 0.57 0.62 0.60

SW 8.6 6.8 5.89 6.46 0.38 0.36 1.07 0.68 0.51 0.51

VTF 15.3 14.6 5.49 5.80 0.47 0.63 0.58 0.24 0.49 0.62

VBF 11.0 13.3 6.09 6.27 0.50 0.34 0.28 0.24 0.56 0.56

VW 12.2 14.5 5.91 5.70 0.35 0.39 0.69 0.73 0.49 0.59

Note: Pd—pit density, μh and σh—logarithmic mean value and standard deviation of pit depth, μAr and σAr—logarithmic mean value and standard deviation of pit aspect ratio

圖10   銹坑深度對(duì)數(shù)均值(μh)和銹坑徑深化對(duì)數(shù)均值(μAr)變化規(guī)律

圖11給出了加速腐蝕和自然腐蝕試件體積比(VB)提取結(jié)果。對(duì)于加速腐蝕試件，頻率峰值對(duì)應(yīng)的VB隨腐蝕齡期逐漸左移，由40 d的0.6降至240 d的0.3，即銹坑由圓柱體逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳A錐體。對(duì)于自然腐蝕試件，頻率峰值對(duì)應(yīng)的VB均小于0.3，表明圓錐體銹坑比重最高。

圖11   銹坑形狀參數(shù)(VB)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

h和VB隨銹蝕齡期的演變行為表明銹坑形狀和深度可能存在相關(guān)關(guān)系。圖12對(duì)銹坑相對(duì)深度(h'=h/hmax，hmax為銹坑深度最大值)和VB進(jìn)行了匯總。為便于分析，將VB分為3個(gè)區(qū)間：I區(qū)為錐形銹坑(0~0.4)，II區(qū)為半球形銹坑(0.4~0.7)，III區(qū)為圓柱形銹坑(0.7~1.0)。銹坑相對(duì)深度(h'a~h'c)則被3區(qū)分為2段：h'a~h'b段包含①、②、③三部分，h'b~h'c段包含④、⑤兩部分。假定散點(diǎn)均勻分布，則可通過(guò)特定銹坑深度區(qū)間落在I、II、III三區(qū)內(nèi)面積的占比來(lái)確定銹坑形狀的概率。由圖12可知，銹坑不同深度對(duì)應(yīng)不同形狀的概率分別為：PI(0.2~0.7)=48%，PII(0.2~0.7)=40%，PIII(0.2~0.7)=12%；PI(0.7~1.0)=67%，PII(0.7~1.0)=33%。

圖12   銹坑深度與銹坑形狀的關(guān)系

腐蝕過(guò)程中，銹坑數(shù)目是隨時(shí)間變化的。根據(jù)表3中銹坑密度(Pd)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，隨著腐蝕時(shí)間的延長(zhǎng)，相鄰銹坑逐漸融合導(dǎo)致銹坑密度逐漸降低，這與Aziz[42]的研究結(jié)論一致；截取位置對(duì)Pd存在一定影響，豎桿(V)表面銹坑較為密集，水平桿(H)和斜桿(S)的銹坑密度則小得多，Pd隨Δtave的變化規(guī)律見(jiàn)圖13。

圖13   銹坑密度(Pd)變化規(guī)律

3 模型建立

3.1 銹蝕深度隨機(jī)場(chǎng)模型(SFCD)

在獲取銹蝕深度隨機(jī)分布特征及二維功率譜密度函數(shù)方程后，采用二維隨機(jī)諧和函數(shù)寫(xiě)出銹蝕深度隨機(jī)場(chǎng)函數(shù)(ζ(x, y))：

ζ(x, y)=ζ(mΔx, nΔy)=2–√∑p=0Mc-1∑q=0Nc-1[A(1)pqcos(ω1px+ω2qy+θ1pq)+A(2)pqcos(ω1px-ω2qy+θ2pq)]

(9)

A(1)pq=2S(ω1p, ω2q)Δω1Δω2−−−−−−−−−−−−−−−−−√

(10)

A(2)pq=2S(ω1p,-ω2q)Δω1Δω2−−−−−−−−−−−−−−−−−√

(11)

ω1p=pΔω1,  Δω1=ω1u/Mc

(12)

ω2q=qΔω2,  Δω2=ω2u/Nc

(13)

式中，m=0, 1, …, Mt-1；n=0, 1, …, Nt-1；Mt、Nt為x、y方向上生成點(diǎn)的數(shù)量；Δx、Δy為x、y方向上生成點(diǎn)的間距，單位為mm；Mc、Nc為x、y方向上的諧和分量個(gè)數(shù)；ω1u、ω2u為隨機(jī)場(chǎng)在x、y方向上的上限截止波數(shù)；θ1pq、θ2pq為均勻分布在[0, 2π]之間的隨機(jī)相位角；ω1u、ω2u由以下準(zhǔn)則進(jìn)行確定[43]：

∫ω1u0∫ω2u-ω2uS(ω1, ω2)dω1dω2=(1-∈)∫∞0∫∞-∞S(ω1, ω2)dω1dω2

(14)

其中，∈?1，例如0.001。已知上限截止波數(shù)ω1u、ω2u及生成表面的尺寸(Lx, Ly)，諧和分量個(gè)數(shù)Mc、Nc由下式確定：

???Δω1=2πLxΔω2=2πLy

(15)

{Mc=ω1uΔω1Nc=ω2uΔω2

(16)

為避免頻譜混疊現(xiàn)象，生成點(diǎn)的間距和數(shù)量做如下規(guī)定[43]：

{Δx≤2π2ω1uΔy≤2π2ω2u

(17)

{Mt≥2McNt≥2Nc

(18)

由式(15)~(18)可知，ω1u、ω2u的取值決定了生成網(wǎng)格的間距、表面起伏的波長(zhǎng)及周期特征，其反映了腐蝕表面的相關(guān)長(zhǎng)度，對(duì)腐蝕表面具有重要影響。

根據(jù)式(5)和(9)，腐蝕表面進(jìn)一步表示為：

z(x, y)=ζ(x, y)-Δtave

(19)

3.2 銹坑隨機(jī)分布模型(RDCP)

在Cartesian空間(x, y, z)中，單銹坑表面可由以下方程描述：

Ssp(x, y)={Θ          (x, y)∈Ω0           (x, y)∉Ω

(20)

Θ(x, y, x0, y0, h, r)=???????????hr(x-x0)2+(y-y0)2−−−−−−−−−−−−−√-h         (Corn)-hrr2-(x-x0)2-(y-y0)2−−−−−−−−−−−−−−√     (Hemisphere)-h                                                             (Cylinder)

(21)

式中，Ω為單個(gè)銹坑坐標(biāo)范圍；Θ為銹坑形狀方程；r為銹坑半徑，r=0.5hAr；(x0, y0)為z=0平面的圓心坐標(biāo)，用于確定銹坑位置；h、r、x0、y0均為隨機(jī)變量。

根據(jù)銹坑參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，h、Ar及數(shù)量(Np)由下式生成：

???????h=lognrnd(μh, σh, Np)Ar=lognrnd(μAr, σAr, Np)Np=PdA

(22)

式中，lognrnd為對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)函數(shù)；A為板材表面面積(LxLy)。將隨機(jī)生成的銹坑深度進(jìn)行升序排列，根據(jù)圖12可確定不同形狀銹坑的數(shù)量。

銹坑位置坐標(biāo)(x0, y0)在板材表面區(qū)間(Lx, Ly)上隨機(jī)生成：

{x0=random(0, Lx)y0=random(0, Ly)

(23)

同一個(gè)表面上可能存在多個(gè)銹坑，將第i個(gè)銹坑Θ(i)對(duì)應(yīng)的表面記作S(i)sp，則多銹坑表面可表示為多個(gè)單銹坑表面的交集，從而建立銹坑隨機(jī)分布模型(RDCP)：

S(x, y)=S(1)sp?S(2)sp?⋅⋅⋅?S(Np)sp=?1NpS(Np)sp

(24)

腐蝕表面則進(jìn)一步表示為：

z(x, y)=S(x, y)+∣∣∣∣S?(x, y)∣∣∣∣-Δtave

(25)

式中，S?(x, y)為生成表面S(x, y)銹蝕深度的平均值。

3.3 腐蝕表面映射重建

基于上述腐蝕表面統(tǒng)計(jì)特征與隨機(jī)模型可實(shí)現(xiàn)腐蝕表面模擬與大規(guī)模映射重建。以SFCD模型為例，說(shuō)明腐蝕表面重建過(guò)程：(1) 利用平均銹蝕深度(Δtave)由圖6和8確定銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差(tsd)和功率譜密度參數(shù)(κ1, κ2)；(2) 將tsd、κ1、κ2代入式(8)和(14)，確定上限截止波數(shù)(ω1u, ω2u)；(3) 將表面尺寸(Lx, Ly)和ω1u、ω2u代入式(15)~(18)，確定諧和分量個(gè)數(shù)(Mc, Nc)、點(diǎn)間距(Δx, Δy)和點(diǎn)數(shù)量(Mt, Nt)；(4) 將以上信息代入SFCD模型，即式(8)~(13)，生成對(duì)應(yīng)Δtave的腐蝕表面。

類(lèi)似地，將Pd、h、Ar、形狀等銹坑參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果代入式(20)~(25)，可實(shí)現(xiàn)基于RDCP模型的腐蝕表面模擬與重建。

為驗(yàn)證模型的有效性，圖14給出了基于SFCD和RDCP模型重建的試件HTF的表面形貌，并與Silva等[27]的模型進(jìn)行了對(duì)比。由圖可知，Silva模型模擬結(jié)果并不理想，其主要原因?yàn)椋?1) 模型基于海洋環(huán)境提出，腐蝕變量均假定為正態(tài)分布，對(duì)一般大氣環(huán)境不具有普適性；(2) 腐蝕深度采用random函數(shù)隨機(jī)生成，忽略了腐蝕深度相關(guān)長(zhǎng)度，無(wú)法準(zhǔn)確表征腐蝕表面起伏特征；(3) 將銹坑簡(jiǎn)化為理想半橢球體，無(wú)法反映銹坑形狀的變異性與銹坑參數(shù)的內(nèi)在相關(guān)性。而本模型充分考慮了一般大氣環(huán)境結(jié)構(gòu)鋼腐蝕表面特征參數(shù)的變化規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系，克服了既有模型中存在的上述缺陷，因而重建表面在形貌特征上表現(xiàn)出更高的還原度。

圖14   HTF試件(Side B)映射重建形貌

4 結(jié)論

(1) 提出了用于銹蝕鋼材表面表征的基本參數(shù)及提取方法，通過(guò)對(duì)銹蝕深度和銹坑特征參數(shù)提取結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：銹蝕深度服從正態(tài)分布，銹坑深度(h)與徑深比(Ar)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；隨著腐蝕程度的增大，銹蝕深度均值(Δtave)、銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差(tsd)、銹蝕深度功率譜密度峰值、銹坑深度對(duì)數(shù)均值(μh)逐漸增大，銹坑徑深比對(duì)數(shù)均值(μAr)逐漸減小；銹坑形狀與銹坑深度存在相關(guān)關(guān)系，并由圓柱體和半球體逐漸向圓錐體轉(zhuǎn)變。

(2) 基于統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，建立了銹蝕深度隨機(jī)場(chǎng)模型與銹坑隨機(jī)分布模型，實(shí)現(xiàn)了一般大氣環(huán)境銹蝕鋼材表面特征的準(zhǔn)確表征和模擬。與既有模型相比，本模型充分考慮一般大氣環(huán)境結(jié)構(gòu)鋼腐蝕表面特征參數(shù)的變化規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系，克服了既有模型內(nèi)在缺陷，重建形貌還原度更高。