陰極保護(hù)是最有效的腐蝕控制措施，對(duì)管線的安全運(yùn)行起到重要作用。在實(shí)際陰極保護(hù)工程當(dāng)中，保護(hù)電位是監(jiān)視、控制陰極保護(hù)效果的重要參數(shù)之一，及時(shí)了解被保護(hù)體表面保護(hù)電位的分布情況對(duì)陰極保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和日常管理維護(hù)具有重要的意義。在傳統(tǒng)陰極保護(hù)工程中，大多通過(guò)理論計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或者現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法獲得金屬表面的電位分布。經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方法雖然簡(jiǎn)單易行，但對(duì)于不同的土壤環(huán)境，多種理化性質(zhì)因素復(fù)雜變換，有時(shí)需要引入較大的安全系數(shù)，可能造成不必要的浪費(fèi)；而實(shí)地測(cè)量方法從工作量、技術(shù)條件和成本費(fèi)用等諸多方面考慮，通常也是不可取的。可見(jiàn)傳統(tǒng)的方法已難以滿足復(fù)雜陰極保護(hù)系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。隨著電化學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在陰極保護(hù)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)獲得陰極保護(hù)電位分布已成為一種新趨勢(shì)，逐步受到人們的重視。

目前，陰極保護(hù)技術(shù)在國(guó)內(nèi)外管道防腐方面得到了大量的應(yīng)用。傳統(tǒng)的陰極保護(hù)數(shù)值計(jì)算模型多假設(shè)環(huán)境介質(zhì)均勻，然而對(duì)于長(zhǎng)輸管道而言，當(dāng)穿越多個(gè)省市、河流和湖泊時(shí)，土壤環(huán)境的差異性往往很大。而現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)多依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)采用成組或成套犧牲陽(yáng)極，并沒(méi)有根據(jù)實(shí)際土壤環(huán)境進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)計(jì)算，這樣容易導(dǎo)致位于高土壤電阻率位置處的管段出現(xiàn)欠保護(hù)問(wèn)題。本文結(jié)合實(shí)際工程案例，利用土壤電阻率表征土壤的非均勻性，采用理論分析和數(shù)值模擬的方式，針對(duì)某地區(qū)長(zhǎng)輸管道的陰極保護(hù)進(jìn)行模擬計(jì)算，并考慮季節(jié)性變化的因素進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確保管道全年安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。

1 模型

1.1 物理模型

數(shù)值模擬在模型建立之前需對(duì)研究對(duì)象電化學(xué)性質(zhì)以及所處工作環(huán)境進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，從而建立簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。陰極保護(hù)電位分布的物理模型如圖1所示。由于時(shí)間、實(shí)驗(yàn)條件等因素的限制，對(duì)所研究的問(wèn)題作了一些簡(jiǎn)化：（1） 管道沿線的土壤介質(zhì)分區(qū)域均勻 （即在某一段認(rèn)為土壤電導(dǎo)率是相同的）；（2） 被保護(hù)體表面的極化行為不瞬時(shí)改變；（3） 電位場(chǎng)為穩(wěn)定場(chǎng)；（4） 電流流過(guò)土壤時(shí)，模型遵從歐姆定律；（5） 陽(yáng)極可以看成是集中電源，輸出電流恒定。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程 根據(jù)假設(shè)條件，陰極保護(hù)系統(tǒng)電位場(chǎng)為穩(wěn)態(tài)場(chǎng)，可以用靜電場(chǎng)理論來(lái)研究，其電位基本方程為Poission方程：

式中，▽為L(zhǎng)aplace算子，σ為介質(zhì)電導(dǎo)率， φφ 為陰極保護(hù)電位，ρ為體電荷密度，C/m3, ξ為介電常數(shù)。

傳統(tǒng)的陰極保護(hù)數(shù)值計(jì)算模型多假設(shè)環(huán)境介質(zhì)均勻。對(duì)于長(zhǎng)輸管道，沿途往往要穿跨越多個(gè)地區(qū)、河流湖泊等，土壤環(huán)境會(huì)發(fā)生較大變化；而且一年四季氣候的變化也會(huì)導(dǎo)致土壤含水量、溫度等參數(shù)的變化，最終導(dǎo)致土壤電阻率存在差異，故不能將土壤視作均一介質(zhì)來(lái)處理。

本文結(jié)合埋地長(zhǎng)輸管道實(shí)際土壤環(huán)境，提出對(duì)不均勻的體系進(jìn)行分塊處理，在各自區(qū)域內(nèi)，認(rèn)為環(huán)境的理化性質(zhì)是處處相等。在不同區(qū)域的交界面上電位和電流密度應(yīng)分別滿足相應(yīng)的連續(xù)性條件：

（1） 交界面處電位滿足：

（2） 法向電流密度滿足：

1.2.2 邊界條件 泊松方程的定解取決于求解區(qū)域的幾何布局和邊界條件。從數(shù)學(xué)上講，滿足一個(gè)偏微分方程的解可以有很多，所以必須進(jìn)行邊界條件的限制，才能得到定解。將土壤看成半無(wú)限區(qū)域，區(qū)域由三種邊界構(gòu)成：Γb管道表面、Γd地表面和Γ∞虛設(shè)球冠邊界，如圖2所示。

（1） 邊界Γ∞ 由于陽(yáng)極對(duì)半無(wú)限大土壤表面的影響幾乎可以忽略，故其上的電位為零，法向?qū)?shù)值 （電流密度） 也為零：

（2） 邊界Γd 由于空氣的電阻率趨于無(wú)窮大，外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的陽(yáng)極輸出電流不能通過(guò)土壤介質(zhì)流入空氣介質(zhì)，只能沿著地表面流動(dòng)，因而可以把地面邊界當(dāng)作絕緣面處理，通過(guò)該表面的法向電流密度等于零：

（3） 陰極邊界Γb 在陰極邊界上，一般選用實(shí)際測(cè)量的陰極極化曲線：

式中，σ為土壤介質(zhì)的電導(dǎo)率，且為常數(shù)，u為電解質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的電位值，ueq為電極的平衡電位。

綜合以上各式，得到了非均勻土壤環(huán)境下埋地長(zhǎng)輸管道陰極保護(hù)電位分布的數(shù)學(xué)模型：

2.1 犧牲陽(yáng)極保護(hù)電位分布規(guī)律研究

本文以某地區(qū)埋地長(zhǎng)輸管道為例，其全長(zhǎng)約為49.7 km,管道直徑為0.159 m、埋深2 m;管線原采用成套犧牲陽(yáng)極保護(hù)：每公里鋪設(shè)一個(gè)陽(yáng)極組，數(shù)量為3個(gè)、水平埋設(shè)，陽(yáng)極間距、距離管線水平距離、埋深均為3 m,各陽(yáng)極直徑0.11 m、長(zhǎng)度0.69 m。管道新敷3PE防腐層，覆蓋層電阻率為105 Ωm2,在建模計(jì)算過(guò)程中按照1%防腐層破損率計(jì)算。

本文在BEASY-GID中，依據(jù)實(shí)際管道和犧牲陽(yáng)極尺寸建立了模型。表1為夏季所測(cè)管道沿線的土壤電阻率數(shù)據(jù)，其中，土壤電阻率最高可達(dá)628.3185 Ωm,最低可至0.7540 Ωm,土壤環(huán)境差異很大。本文采用將管線沿途所經(jīng)過(guò)的土壤依據(jù)土壤電阻率的不同進(jìn)行了分層，并進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，如圖3所示。每一個(gè)長(zhǎng)方體均代表一個(gè)相對(duì)于管線而言無(wú)限大的土壤區(qū)域，共計(jì)22層，在每一層中，本文設(shè)置了不同的土壤電導(dǎo)率參數(shù) （土壤電阻率的倒數(shù)），以此來(lái)表征不同土壤的差異性。

本文依托以上所建數(shù)學(xué)模型，分別模擬計(jì)算了犧牲陽(yáng)極直徑、陽(yáng)極數(shù)量、陽(yáng)極埋深及距管道水平距離等參數(shù)對(duì)管道表面陰極保護(hù)電位分布的影響。

2.1.1 犧牲陽(yáng)極直徑對(duì)保護(hù)電位分布的影響 犧牲陽(yáng)極采用Mg陽(yáng)極，分別模擬了陽(yáng)極直徑分別為0.11,0.20和0.30 m時(shí)的管道電位分布，其余參數(shù)設(shè)置相同，模擬結(jié)果如圖4所示。

由模擬結(jié)果可知，在陽(yáng)極數(shù)量和埋設(shè)位置等參數(shù)相同的情況下，隨著陽(yáng)極直徑增加，陰極保護(hù)電位負(fù)向移動(dòng)。這是因?yàn)闋奚?yáng)極直徑越大，陽(yáng)極體積越大，輸出電流量越多，保護(hù)能力越強(qiáng)。

2.1.2 犧牲陽(yáng)極數(shù)量對(duì)保護(hù)電位分布的影響 犧牲陽(yáng)極采用規(guī)格為Φ110×690的Mg陽(yáng)極，分別模擬了陽(yáng)極數(shù)量為49、98和147時(shí)的管道電位分布，其余參數(shù)設(shè)置相同，模擬結(jié)果如圖5所示。

由模擬結(jié)果可知，在陽(yáng)極規(guī)格和埋設(shè)位置等參數(shù)相同的情況下，隨著陽(yáng)極數(shù)量的增加，陰極保護(hù)電位負(fù)向移動(dòng)，這是因?yàn)闋奚?yáng)極數(shù)量增加，管道極化程度增強(qiáng)。

2.1.3 犧牲陽(yáng)極埋深及距管道水平距離對(duì)保護(hù)電位分布的影響 犧牲陽(yáng)極采用規(guī)格為Φ110×690的Mg陽(yáng)極，數(shù)量147個(gè)，分別模擬了埋深相同，距管道水平距離分別為3,6和9 m時(shí)的管道電位分布和水平距離相同，埋深分別為3,6和9 m時(shí)的管道電位分布，其余參數(shù)設(shè)置相同，模擬結(jié)果如圖6所示。

由模擬結(jié)果可知，在陽(yáng)極規(guī)格和數(shù)量等參數(shù)相同的情況下，隨著埋設(shè)深度或距離的增加，陰極保護(hù)電位正向移動(dòng)，這是因?yàn)榫嚯x管道越遠(yuǎn)，電流流經(jīng)陽(yáng)極與管道之間土壤的電壓降越大造成的，但整體電位分布差距不大。

2.2 犧牲陽(yáng)極保護(hù)優(yōu)化

根據(jù)以上模擬結(jié)果可知，隨著犧牲陽(yáng)極數(shù)量的增加，保護(hù)電位下降。由于本地區(qū)土壤環(huán)境差異性很大，在土壤電阻率比較高的位置處，保護(hù)電位略微偏正，為了保證管道安全、可靠地運(yùn)行，本文在管道原有Mg犧牲陽(yáng)極組的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在沿線土壤電阻率較高的位置處適當(dāng)增設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極組，模擬結(jié)果如圖7所示。

從模擬結(jié)果可以看到，增設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極組后管道電位下降。

2.3 季節(jié)因素對(duì)保護(hù)電位分布的影響

季節(jié)不同，土壤的含水量和溫度也就不同，影響土壤電阻率最明顯的因素就是降雨和冰凍。冬季，由于土壤的冰凍作用，土壤電阻率會(huì)升高；夏季，由于雨水的滲入，土壤電阻率會(huì)降低。所以季節(jié)引起的土壤溫度、含水量的改變最終導(dǎo)致的是土壤電阻率的變化。

BEASY軟件主要是通過(guò)設(shè)定邊界條件以及土壤電導(dǎo)率等參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同條件下的模擬計(jì)算，所以，本文考慮季節(jié)性因素的處理方法是：以夏季電阻率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，模擬冬季條件時(shí)，將土壤電阻率的數(shù)值提高3倍。

圖8是3.2節(jié)優(yōu)化方案在冬季高土壤電阻率條件下管道的保護(hù)電位分布。從圖中可以看到，放大位置處管道電位高到-920 V,略微偏正，本文依據(jù)以上模擬得到的規(guī)律，選擇在這些位置處繼續(xù)增設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極組 （一個(gè)陽(yáng)極組包含三塊Mg陽(yáng)極），分別增設(shè)了2,7,11和40組，模擬結(jié)果如圖9所示。

模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在冬季土壤電阻率普遍升高的條件下，某些電阻率非常高的位置處，繼續(xù)增設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極組并不能有效降低該處的電位值。由于這段距離較短，本文考慮在這些電阻率很高的位置處鋪設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極帶，模擬結(jié)果如圖10所示。

從圖中可以看到，該位置鋪設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極帶后，電位下降到-930 mV以下，管道得到了可靠保護(hù)。接下來(lái)需驗(yàn)證此方案在夏季電阻率較低時(shí)會(huì)不會(huì)導(dǎo)致管道過(guò)保護(hù)，模擬結(jié)果如圖11所示。

模擬結(jié)果表明，在夏季土壤電阻率降低的條件下，管道電位仍能維持在安全保護(hù)范圍之內(nèi)。

故本文最終提出的最優(yōu)陰極保護(hù)設(shè)計(jì)方案為：在沿線土壤電阻率偏高的位置處適當(dāng)增設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極組，部分電阻率非常高的位置處改鋪Mg犧牲陽(yáng)極帶以滿足地區(qū)季節(jié)性的要求。

3 結(jié)論

（1） 對(duì)于非均勻土壤環(huán)境，現(xiàn)行犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中均勻敷設(shè)犧牲陽(yáng)極組并沒(méi)有考慮到土壤差異性對(duì)保護(hù)電位分布的影響，管道部分位置存在欠保護(hù)問(wèn)題。

（2） 陰極保護(hù)設(shè)計(jì)需考慮季節(jié)因素對(duì)保護(hù)電位分布的影響，對(duì)于某些土壤電阻率非常高的位置處，繼續(xù)增加Mg犧牲陽(yáng)極組并不能有效降低管道電位，可以選擇鋪設(shè)Mg犧牲陽(yáng)極帶以實(shí)現(xiàn)管道的可靠保護(hù)。

（3） 相比傳統(tǒng)的方法，基于邊界元法編制而成的BEASY軟件可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)土壤環(huán)境進(jìn)行建模計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果更符合實(shí)際情況。

2 結(jié)果與討論