一、晶界的能量

1.小角晶界能小角晶界界面能：是晶界上所有位錯的總能量。對傾轉晶界，界面能是一系列同號位錯產生的位錯應變能。單位長度刃位錯能量為：

式中G剪切模量，b柏氏矢量，ν泊松比，Ec位錯中心能量，D位錯間距。

2.大角晶界能

（1）。任意大角晶界能

（2）。特殊大角晶界能：a.共格孿晶界：是一種有孿晶關系的對稱傾轉晶界。共格原子基本處于無畸變的狀態，共格孿晶界的能量非常低。b.非共格孿晶界：非共格態導致界面能較高。

3.晶界的能量

二、晶界平衡偏析

1. 晶界偏析：在平衡條件下，溶質原子（離子）在晶界處濃度偏離平均濃度。

（1）。偏析的自發趨勢：晶界結構缺陷比晶內多，溶質原子（離子）處于晶內的能量比處在晶界的能量高，通過偏析使系統能量降低。

（2）。偏析驅動力是內能差：設一個原子位于晶內和晶界的內能分別為El和Eg，則偏析的驅動力為：

（3）。偏析阻力是組態熵（結構熵）：溶質原子趨向于混亂分布，晶內位置數（N）大于晶界位置數（n），構成了偏析的阻力。設晶內及晶界的溶質原子數分別為P和Q，則P個溶質原子占據N個位置和Q個溶質原子占據n個位置的組態熵為：

（4）。偏析表達式該分布狀態下的吉布斯自由能為（斯特林公式lnx!≈xlnx－x）：

平衡條件為：

平衡關系式：

或：

用C及C0表示晶界和晶內的溶質濃度，則：

令ΔE表示1mol原子溶質位于晶內及晶界的內能差：

對稀固溶體，C0＜＜l，上式近似寫成：

再做近似：

（5）。影響晶界偏析的因素

●溶質濃度C0: 隨溶質的平衡濃度增加而增加。

●溫度：因△E為正，故隨溫度升高C下降。溫度高TS項影響大，使偏析的趨勢下降；但溫度過低，平衡C雖高，但受擴散限制而達不到較高的C值。

●內能△E:內能差△E越大，偏析濃度C越高。點擊下載18款必備科研軟件。內能差與溶質和溶劑原子尺寸差相關，也與電子因素有關。

●界面能變化：能降低界面能的元素，易形成晶界偏析。根據等溫吸附方程：

是偏析量，x為溶質原子的平衡體積濃度。，強化晶界偏析。，導致溶質晶界濃度低于晶內濃度。

三、晶界遷移

1.晶界遷移速度

考慮兩晶粒組成的界面，兩晶粒的化學位為μⅠ＞μⅡ，作用于原子的力是吉布斯化學位梯度-dμ/dz。于是當界面厚度為λ，則晶粒I的一界面原子

受到的力：

晶界遷移速度取決于晶界兩側的化學位差和晶界原子的遷移率。

2.界面遷移驅動力

兩個驅動力：晶界曲率產生的化學位差和形變能。

a.界面曲率

附加壓力的拉普拉斯公式：

對半徑為r的球形曲面：

熱力學等溫條件下有：

Vm為摩爾體積。如取界面兩側Vm為常數，積分得到球狀界面兩側的化學位差為：

凸側的化學位高，晶界移動總是向著曲率中心移動。

b.形變能晶粒變形不同，缺陷密度不同，導致吉布斯自由能不同。設一雙晶體，其中晶粒I變形小，因吉布斯化學位u于偏摩爾自由能G，其間化學位差：

忽略體積項與熵項，得到：

令晶粒I的形變能為零，可得：

NA為阿伏加德羅常數；ES為晶粒Ⅱ的摩爾形變能。說明：晶界的遷移速度隨形變能的大小呈性線變化。點擊下載18款必備科研軟件。

3.影響晶界遷移的主要因素

● 溶質原子：降低遷移率，與晶界偏析、晶界結構有關。

● 晶界第二相顆粒：阻礙作用，晶界脫離第二相顆粒的遷移是系統能量提高的過程（需生長出這段晶界），產生晶界遷移的阻力。

●溫度 ：遷移率與晶界擴散系數D 由Einstein 關系聯系：

由上式知隨溫度的升高，晶界遷移率提高。

● 晶粒位向--晶界的晶粒取向差小，遷移率低。

四、界面能與顯微組織形貌

1.復相中的第二相

晶內第二相第二相與基體的總界面能為∑Aiγi，引起的彈性應變能為ΔGS，平衡條件為：∑Aiγi+ΔGS= 最小實際析體形狀取決于表面能和應變能兩因素的強弱。

●表面能最小，析出等軸狀。

●應變能最低，析出薄片狀或盤狀。

●共格和半共格析出：共格界面的匹配使應變能最小占優，易析出片、盤或針狀。

●非共格析出：無切應變，但出現熱膨脹不同的正應力。

（a）共格 （b）半共格 （c）非共格

分析右圖：球狀（c/a= 1）的應變能最高，蝶狀（c/a→0）的很低，針狀（c/a→∞）的在二者之間。若一非共格析體的平衡形狀是橢球，則表明界面能和應變能的共同作用決定了橢球的c/a值。當Δ很小，界面能起主要作用，析體將更近似于球狀。

彈性應變能相對值與（c/a）的關系

2.晶界第二相第二相（β）存在于基體（α）的晶界時，第二相在兩基體晶粒間張開的角θ稱二面角。平衡條件下，有如下關系：

γαα為α相間的界面張力；γαβ為α相和β相之間的界面張力。

3.二面角的界面張力平衡

θ的大小與第二相形貌：

θ取決于界面張力的比值γαα/γαβ。

●γαα＜＜γαβ，θ=180°，β與α完全不浸潤，β近似球形；

●γαα= γαβ，θ= 120°，β呈雙球冠形；

●γαα= 2γαβ，θ= 0°，β與α浸潤，β在α晶界上鋪展。