導讀：對高熵合金（HEAs）的持續研究為開發相對較輕的合金提供了機會，特別是含鈦高熵合金，其具有優異的性能組合，有望取代較重的高溫合金。我們采用了一種新穎的數據驅動方法，從文獻中篩選和選擇含鈦高熵合金，通過多屬性決策（MADM）評估其在航空發動機渦輪中的潛在應用。不同 MADM 方法評估的合金排名具有一致性。數據驅動方法確定了以下排名前五的含鈦高熵合金：ONS - BCC - Ti17.8、EF - BCC - Cr20 - Ti20、ONS - BCC - Ti27.9、ONS - BCC - Ti27.7和 ONS - BCC - Ti20；該方法為進一步開發已確定的含鈦高熵合金提供了指導，有望替代航空發動機渦輪中的傳統高溫合金。排名第一的合金比當前行業基準 Inconel 718 輕約 13%。所有排名前五的含鈦高熵合金的構型熵均大于約 13.3 J/mol?K，且具有體心立方晶體結構。通過為特定航空發動機渦輪應用選擇合適的性能權重，可以進一步發揮該方法的潛力。

https://doi.org/10.1590/1980-5373-MR-2022-0213

據估計，未來 20 年航空旅行的乘客增長預測為 40 億至 80 億人次。預計將需要約 40,000 架新飛機來滿足需求，飛機采購和維護費用估計約為 16 萬億美元。其中約 30% 的業務在航空發動機領域。飆升的航空燃油成本和環境問題要求發動機提高燃油效率以維持這種增長。此外，燃油效率高的發動機需要減輕發動機和整個飛機的重量。另外，零排放燃料飛機也在研發中。無論燃料類型如何，使用更輕、更強、耐腐蝕的材料來減輕航空發動機重量的努力迫在眉睫。傳統鈦合金密度低（約為鋼和高溫合金的一半），在室溫和高溫（高達約 600°C）下均具有良好的機械性能、耐腐蝕性和可鍛性，其在各種航空發動機風扇和壓縮機（軸、盤、葉片、機匣等）部件中的使用比例已從 1950 年的約 0% 增加到如今的超過 30%。在低壓渦輪葉片中，與傳統鈦合金相比密度更低、高溫性能更優異的金屬間化合物 TiAl 合金（Ti - 48Al - 2Cr - 2Nb 及其他變體）已取代了較重的高溫合金。航空發動機渦輪需要輕質、高強度、耐高溫的材料，并在極端服役環境中具有高可靠性和耐久性；對該應用具有重要意義的材料性能組合是低密度、高的室溫和高溫屈服強度、極限拉伸強度、疲勞強度以及高溫抗氧化和抗蠕變性能。

隨著人們對取代較重高溫合金的興趣日益濃厚，十多年來對新型高熵合金的持續研究為相對較輕的含鈦高熵合金提供了機會，這種合金具有優異的性能組合，潛力巨大。因此，有必要對文獻中的含鈦高熵合金進行篩選，并與當前行業基準（如 Inconel 718）進行比較。隨后，確定并關注少數性能與基準相當或更優的高排名高熵合金，并為預期應用進行進一步開發。材料選擇是一種從材料列表中選擇最佳材料的整體方法，通常涉及各種性能、成本、可用性、環境影響等之間的權衡。多準則決策（MCDM）是決策的一個重要分支，有兩個不同的子分支：多目標決策（MODM）和多屬性決策（MADM）。MODM 側重于決策空間連續的決策問題，即具有多個目標函數的數學規劃問題；而 MADM 則專注于決策空間離散的問題，即決策備選方案集已預先確定。多屬性決策（MADM）在許多行業中得到廣泛應用，包括制造業、物流、建筑、運輸和材料選擇等，它涉及對以矩陣格式表示的具有多個通常相互沖突屬性的可用備選方案做出偏好決策。決策矩陣由根據屬性評估的備選方案組成，同時為每個屬性分配權重，且所有權重之和為 1。

本文應用 MADM 對文獻中的含鈦高熵合金進行排名，以用于航空發動機渦輪應用。隨后，通過基本和高級統計技術匯總不同 MADM 方法評估的排名。最后，確定排名前五的含鈦高熵合金，并推薦用于進一步開發的合金，以潛在替代航空發動機渦輪中的傳統高溫合金。

<2. 方法>

圖 1 展示了從文獻中數據驅動篩選和選擇含鈦高熵合金的新方法流程圖。該方法包括三個不同的程序：（i）文獻數據（編譯文獻數據），（ii）排名 - 應用多屬性決策（MADM）方法對合金進行排名，以及（iii）統計分析（通過基本和高級統計技術匯總排名）；隨后，識別 / 推薦在航空發動機渦輪應用中具有優于傳統合金的性能組合的潛在含鈦高熵合金。下面將更詳細地解釋當前研究背景下的不同程序：

<2.1 文獻數據>

第一個程序（圖 1）是文獻數據的編譯。我們從文獻（包括會議論文集和同行評審期刊）中編制了含鈦高熵合金（備選方案）及其性能（屬性）的列表。表 1 列出了合金化學成分（原子百分比）、加工條件、合金的微觀結構以及為當前研究分配的唯一標識符 - 合金名稱，表 2 列出了它們的性能。本研究確定的性能為密度（ρ）、室溫屈服強度（0.2% YS - RT）和 800°C 屈服強度（0.2% YS - 800°C）。對于目標航空發動機渦輪應用，需要低密度和在環境溫度及高溫下的高屈服強度的組合。因此，在 MADM 術語中，ρ 是一個最小化屬性（越低越好），而 0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 是最大化屬性（越高越好）。因此，備選方案（合金名稱）和屬性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）構成了研究的數據矩陣。

<2.2 排名>

第二個程序（圖 1）是通過應用 MADM 方法評估排名。我們使用幾種 MADM 方法評估決策矩陣（表 2 中的合金名稱、ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 列）的排名。MADM 是對通常具有多個且通常相互沖突屬性的可用備選方案做出偏好決策。MADM 的不同組成部分包括（i）決策矩陣，它由備選方案和屬性組成，以及（ii）屬性權重，用于量化屬性的相對重要性。屬性權重有兩種類型：（a）客觀 - 應用數學模型來量化屬性的相對權重；（b）主觀 - 采用專家意見（基于預期應用的合理判斷）和設計師意見（設計約束）來量化屬性的相對權重。在本研究中，我們采用了客觀和主觀屬性權重。客觀屬性權重通過香農熵方法評估；另一方面，對于主觀權重，為每個屬性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）分配相等的權重（1/3）。本研究確定的十種 MADM 方法如下：簡單加權加法（SAW）、簡單多屬性評級技術（SMART）、乘法指數加權（MEW）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、基于加權歐幾里得距離的方法（WEDBA）、基于比率分析的多目標優化（MOORA）、操作競爭比（OCRA）、多準則優化和折衷解法（VIKOR，西伯利亞縮寫）、加性比率評估方法（ARAS）和價值范圍法（ROVM）。MADM 的操作方式在 Microsoft Excel 中進行了軟編碼。雖然文獻中有許多 MADM 方法，但由于這些方法在各行業中的廣泛應用，我們選擇了上述十種 MADM 方法。

<2.3 統計分析>

第三個也是最后一個程序（圖 1）是通過評估平均值和應用主成分分析（PCA）來匯總排名。每種 MADM 方法都采用獨特的數學聚合程序對備選方案進行排名；因此，不同方法評估的排名可能會有所不同。我們評估了斯皮爾曼等級相關系數，以量化十種 MADM 方法排名之間的相似性（或差異）。通過基本和高級統計技術匯總各種 MADM 方法獲得的排名。在前者中，通過取平均值（平均）來匯總排名，而在后者中，通過主成分分析（PCA）來匯總排名。PCA 是一種多元技術，它通過正交變換將由多個變量組成的數據集的維度降低到一組新的變量。新的變量集，通常稱為主成分（PC），按順序排列，使得前幾個 PC（通常為一兩個）保留原始數據中的大部分變化。統計分析在商業軟件 Minitab® 20 上進行。

<3. 結果與討論>

表 3 給出了文獻中含鈦高熵合金的描述性統計數據。Inconel 718 是航空發動機渦輪應用的當前基準，它是一種傳統合金（不是高熵合金），其、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 760°C 分別約為 1.30 mol?¹、8.28 g/cm³、1034 MPa 和 758 MPa（在 760°C 時）。將 Inconel 718 的性能與含鈦高熵合金文獻數據的描述性統計數據進行比較可知，含鈦高熵合金的密度平均值（約 7.43 g/cm³）小于基準值，0.2% YS - RT（約 1319 MPa）大于基準的 0.2% YS - RT。Inconel 718 在相對較低溫度 760°C 時的屈服強度（約 758 MPa）大于文獻數據中 0.2% YS - 800°C 的平均值（約 721 MPa），而文獻數據的測試溫度更高，為 800°C。因此，可以合理地假設 Inconel 718 在 800°C 時的 0.2% YS 可能與含鈦高熵合金的 0.2% YS - 800°C 平均值相似。所以，某些含鈦高熵合金的性能組合可能優于基準。

圖 2 展示了屬性（性能）的客觀和主觀權重。基于香農熵方法的數據驅動的屬性客觀權重評估結果為：ρ 為 0.05、0.2% YS - RT 為 0.33、0.2% YS - 800°C 為 0.62。對于預期的航空發動機應用而言，客觀權重似乎存在偏差。然而，所有三個屬性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）同等重要；因此，主觀權重為 ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 均分配 0.33。所以，我們采用主觀權重通過 MADM 方法評估排名。

圖 3 展示了十種 MADM 方法評估的合金排名。排名為 1、2 等的合金被視為頂級或最佳合金。由于每種 MADM 方法都采用獨特的數學聚合程序對備選方案進行排序，因此不同方法評估的排名可能會有所不同，如圖所示。例如，所有 MADM 方法都將 ONS - BCC - Ti17.8 確定為排名第一的合金。相反，各種 MADM 方法對 NDS - BCC - Ti25.1 評估的排名差異很大。表 4 揭示了斯皮爾曼等級相關系數（），用于量化十種 MADM 方法評估的排名之間的相似性（或差異）。例如，SMART 和 SAW 之間的相關性為 0.941，呈強相關。另一方面，WEDBA 和 OCRA 之間的為 0.617。總體而言，范圍從 0.617 到 1，這是預期的，因為每種 MADM 方法都采用獨特的數學聚合程序對備選方案進行排名；因此，不同方法評估的排名可能會有所不同。的如此大的范圍也使分析具有穩健性。然而，在 45 種組合中，約 80% 的，其余的；這種強相關性表明匯總不同 MADM 方法的排名是合理的。

圖 4a 說明了基于十種 MADM 方法對含鈦高熵合金排名的平均值匯總。合金的匯總排名（實心黃色點和虛線綠色線）疊加在如圖 3 所示的單個 MADM 排名上。排名前五的合金是：ONS - BCC - Ti17.8（排名 #1）、EF - BCC - Cr20 - Ti20（排名 #2）、ONS - BCC - Ti27.9（排名 #3）、ONS - BCC - Ti27.7 和 ONS - BCC - Ti20（均排名 #4）。

圖 4b 顯示了基于 PCA 對含鈦高熵合金排名的匯總（得分圖）。得分圖展示了前兩個主成分（PC1 和 PC2），將數據維度（10，即來自十種 MADM 方法的排名）降低到二維空間后。表 5 列出了捕獲每個主成分分布變化的特征值（及其比例）。新軸捕獲了原始數據中約 99% 的變化。因此，這種表示方式有資格稱為排名圖。第一主成分（PC1）捕獲了原始數據中約 90% 的變化或分散，而第二主成分（PC2）描述了約 9% 的變化。由于 PC1 捕獲了初始十個維度（即排名集）中近 90% 的變化，它近似于含鈦高熵合金的匯總排名。一條想象的參考線（垂直于 PC1）從左到右（ - 5 到 5）穿過，表示合金的總體排名。

Miracle 和 Senkov 將用于高溫結構應用的高熵合金分為 3d 過渡金屬復合濃度合金（CCAs）和難熔金屬 CCAs。當前研究中的含鈦高熵合金屬于難熔金屬 CCAs。一些合金在室溫和高溫強度方面表現優于當前基準 Inconel 718 及其他合金。此外，文獻數據中的合金主要是經過熱處理（以減少化學偏析）的鑄造合金，只有少數經過熱機械加工以獲得微觀結構演變。應研究具有晶粒細化和其他強化機制的鍛造微觀結構，以有針對性地進一步提高性能。此外，文獻中的大多數數據是壓縮測試數據；然而，拉伸數據也是必需的，特別是對于更清晰地了解延展性而言。此外，蠕變、疲勞、斷裂韌性和抗氧化性研究也是理想的。一些關于理解固溶強化的研究與對經典硬化概念的調整一致。雖然還需要大量數據，但目前的工作將有助于使用排名方法選擇排名靠前的合金，從而可以集中精力對一些選定的合金進行研究，以在所需方向上生成大量數據。本研究確定了一些與當前基準匹配的含鈦高熵合金，推薦了高熵合金替代航空發動機中傳統合金的潛力，并提供了指導方針和指令，以專注于進一步開發已確定的含鈦高熵合金。

<4. 總結與結論>

十多年來對新型高熵合金這一類別持續的研究為開發相對更輕的合金提供了機會，尤其是含鈦高熵合金，其具備優異的性能組合，有很大潛力取代較重的高溫合金。我們采用了一種新穎的數據驅動方法，從文獻中篩選并挑選含鈦高熵合金，通過多屬性決策（MADM）來評估它們在航空發動機渦輪中的潛在應用。不同 MADM 方法所評估的合金排名具有一致性；基本和高級統計技術對這些排名進行了匯總。數據驅動方法確定了以下排名前五的含鈦高熵合金：ONS - BCC - Ti17.8（(Al??.? - Mo??.? - Nb??.? - Ta??.? - Ti??.? - Zr??.?)）、EF - BCC - Cr20 - Ti20（(Ti?? - Zr?? - Hf?? - Nb?? - Cr??)）、ONS - BCC - Ti27.9（(Al??.? - Nb??.? - Ta??.? - Ti??.? - V?.? - Zr??.?)）、ONS - BCC - Ti27.7（(Al?.? - Nb??.? - Ta??.? - Ti??.? - V?.? - Zr??.?)）和 ONS - BCC - Ti20（(Nb?? - Cr?? - Mo?? - Ta?? - Ti?? - Zr??)），并推薦它們進一步開發，以用于潛在替代航空發動機渦輪中的傳統高溫合金。排名第一的合金（(Al??.? - Mo??.? - Nb??.? - Ta??.? - Ti??.? - Zr??.?)）比當前行業基準 Inconel 718 輕約 13%。所有排名前五的含鈦高熵合金的構型熵均大于約 13.3 J/(mol?K)，且具有體心立方晶體結構。本研究提供了指導方針和指令，以聚焦于進一步開發已確定的含鈦高熵合金。通過為特定航空發動機渦輪應用有效且適當地選擇性能權重，能夠進一步挖掘該方法的潛力。